¿Sirve para algo la filosofía?

En el nuevo currículo de la ley de educación se introduce la filosofía como asignatura obligatoria en el bachillerato. Hasta ahora era optativa.

En mis años de docencia he oído muchas veces comentarios sobre las integrales derivadas y la filosofía, del tipo: ¿esto para qué sirve? Nunca he sabido responder y alguna vez he contestado: “sinceramente, no lo sé”.

En ambos casos le podría haber contestado al alumno: para pensar, para cuestionar cosas que siempre has dado por hechas, que siempre han estado ante tus ojos y nunca te has parado a pensar en ellas. Para mirar las cosas de un modo más atento, más despacioso.

En este artículo se va a cuestionar algo en lo que todo el mundo está sumergido, lo que todo el mundo da por sabido, la naturaleza del espacio y del tiempo. ¿Qué son? ¿Son solo herramientas para medir lo que vemos a nuestro alrededor y en la historia?

En párrafos siguientes se desarrollarán algunas ideas sobre lo anterior. Para no perderse en las posteriores explicaciones, diremos que se pretende transmitir algo, que es más ciencia ficción que ciencia o filosofía. “Si alguien descubriera mediante experimentos, con sus aparatos, que el espacio y el tiempo están cuantizados, la discusión sobre si el universo es finito o infinito terminaría, decantándose hacia la concepción de que el universo tiene principio y fin”. 

Vamos a contar una historia, de filosofía, la de Aquiles y la tortuga, y un modo de resolverla. Es una de las aporías de Zenón de Helea.

Se cuenta que Aquiles era el corredor más veloz de Grecia. Una tortuga lo desafía a una carrera con solo una condición: Que salga con un metro de ventaja.

Si se ponen juntos en la salida y se baja la bandera. ¿Quien llegara primero a la meta?

Todos diremos, Aquiles por supuesto. Pero…no es tan claro.

Cuando ambos comienzan a correr, Aquiles debe recorrer el metro que tiene de retraso, pero cuando llega ya no está la tortuga. Ha avanzado un poco.

Aquiles se desconcierta e intenta llegar a donde está la tortuga y llega.

Para su desconcierto la tortuga ha avanzado.

Vuelve a intentar alcanzarla y obtiene el mismo resultado.

Cada vez la distancia que los separa es más pequeña pero la tortuga siempre avanza un poco, antes de que Aquiles llegue.

Aquiles jamás podrá alcanzar a la tortuga pues los espacios que deberá recorrer serán infinitamente pequeños, pero siempre existirá un avance de la tortuga.

Siempre habrá infinitos valores del espacio y del tiempo entre dos de ellos.

Eso no es así en la realidad.

Ciertamente lo es para Aquiles y la tortuga, pero lo que interesa en verdad es saber si entre dos valores existen infinitos valores.

Vamos a dar una solución al problema. Vamos a resolver la aporía.

Supongamos que el espacio y el tiempo no son infinitamente divisibles y que existe un valor mínimo del espacio y un valor mínimo del tiempo.

A la salida, la mínima distancia de ventaja es el valor mínimo del espacio. Si la tortuga avanza el siguiente lugar será el doble del espacio mínimo, habrá tardado el tiempo mínimo.

Llamaremos al tiempo mínimo posible, cuanto de tiempo, y cuanto de espacio al espacio mínimo posible. Todas los demás serán 2,3, 4…veces mayores que el espacio y tiempo mínimos. Los números 1,2,3,4...que hacen múltiplos, se llaman números cuánticos.

Debemos tener presente que en todo momento usamos el espacio y tiempo mínimos. Menores no es posible.

Para alcanzar a la tortuga Aquiles debe recorrer dos cuantos de espacio y dos cuantos de tiempo poniéndose a su altura. La tortuga no puede avanzar por la sencilla razón de que lo hace a saltos no de modo continuo y cada salto corresponde a un cuanto de tiempo.

En el siguiente cuando de tiempo la tortuga avanza otro cuanto de espacio, pero como Aquiles va a más velocidad a cada cuanto de tiempo corresponden varios cuantos de espacio. Está claro que Aquiles adelanta a la tortuga.

Todo lo que se mide es múltiplo de un cuanto, es decir 2,3,4,5… veces el cuánto y entre dos valores de ellos no puede haber ningún valor.

Vamos a poner un ejemplo de cómo se consigue que algo sea cuántico. Se ruega al lector que considere que un ejemplo es solo un modo gráfico, pero limitado de entender algo y en algunas excepciones alguien podría encontrar uno mejor.

Supongamos una cuerda de guitarra. Nos vamos a fijar en el detalle de que está atada entre dos puntos y es imposible que en ellos vibre. Cuando la pulsamos, si hiciéramos una fotografía veríamos que todos los puntos de la cuerda vibran con excepción de los dos puntos extremos fijos cuya vibración es nula.

La cuerda vibrando, es en realidad una onda, y lo que se suele llamar longitud de onda es la distancia que existe hasta que una onda vuelve a repetirse idéntica a la primera, sube tendríamos una cresta, baja, tendríamos un valle y vuelta a empezar.

En el caso de la cuerda de guitarra solo existe una cresta, una montaña, no un valle, cuando la pulsamos. Existe lo que se suele llamar semilongitud de onda pues la onda entera incluye cresta y valle.

Si ponemos el dedo en un traste para producir un sonido distinto estamos dando lugar a dos semilongitudes de onda.  Si con dos dedos pulsamos dos puntos de la cuerda tendremos tres semilongitudes de onda, cuatro, cinco etc. Todos son semejantes a los puntos fijos que dijimos al principio cuando se compra la cuerda y se adapta a la guitarra. En todos la vibración vale cero.

Resumiendo, el hecho de atar la cuerda entre dos puntos y hacerlos fijos determina que los valores de las distancias cuando usamos nuestros dedos sean múltiplos de uno dado. A esto le podríamos llamar la cuantización del espacio de la cuerda. Estos cuantos son equivalentes a los de Aquiles y la tortuga anteriormente explicados.

A lo anterior se adapta perfectamente una ecuación a la que se llama ecuación o función de onda que sirve para todo tipo de ondas. Si en esta ecuación ponemos como condición que la vibración sea cero en la parte de abajo de la guitarra y cero en el traste donde se apoya la cuerda. Cuantizamos el espacio en el que vibra la cuerda de guitarra. Cualquier distancia es múltiplo de la primera semilongitud de onda.

Algo semejante sucede con el tiempo.

La cuantización es una consecuencia de obligar a existir a la cuerda vibrante entre dos puntos donde ya no vibra.

El paradigma científico actual considera el espacio y el tiempo como continuos, especialmente el tiempo.

Los tiempos de transmisión de señales, viaje de partículas, ondas electromagnéticas…en el universo se consideran continuos. Esto abre la posibilidad de que pueda ser plausible un universo infinito. Pero si el universo tiene principio y fin sería algo parecido a hacer cero el espacio y el tiempo que usando el ejemplo de la cuerda de guitarra tendríamos una cuerda de guitarra muy larga, atada entre los extremos del universo. Esta onda podría ser un rayo de luz que no pudiera viajar hasta el infinito, entonces el espacio y el tiempo estarían cuantizados como en el ejemplo de Aquiles y la tortuga.

Hemos usado las siguientes palabras: cuántico, discreto, discontinuo, a saltos, como sinónimos, y significan que algo no se puede dividir infinitamente (aporía de Zenón)

Además, si aceptamos una filosofía realista donde la cuantización no es debida a la incertidumbre de medir, es decir, no se debe a hecho de que al medir altero lo que mido, sino que es intrínseca a la realidad y no a la medida o mi percepción de ella,  y que son propiedades del espacio y el tiempo, habremos resuelto definitivamente la aporía de Aquiles y la tortuga. Pero eso no es lo más importante, sino que las concepciones de un universo infinito o uno que tiene principio y fin se decantarían a este último.